MTF曲線與鏡頭性能

圖1是在索尼IMX250傳感器（2/3）格式和3.45µm像素上使用的12mm鏡頭的調制轉換函數（MTF）曲線示例。傳感器格式在傳感器中介紹。該曲線顯示了從0到150的頻率范圍內的鏡頭對比度（傳感器的限制/奈奎斯特分辨率為145）。此外，該鏡頭的f/#設置為2.8，放大倍率設置為0.05倍。視場（FOV）約為170mm，約為傳感器水平尺寸的20倍。這將用于本節中的所有示例。模擬光源采用白光。

圖1：用于索尼IMX250傳感器的12mm鏡頭的MTF曲線。

該曲線提供了多種信息。首先要注意的是，黑色衍射限制線表示在150頻率下可實現的最大理論對比度幾乎為70%，并且對該鏡頭設計的任何修改都不能使鏡頭性能更好（假設f/#和波長恒定）。同樣重要的是藍線、綠線和紅線，它們對應于該鏡頭在傳感器上的表現（參見調制傳遞函數，了解每種顏色對應的場位置）。可以清楚地顯示，在較低和較高頻率下，對比度再現在整個傳感器上是不相同的，因此在FOV上也是不相同的。

比較鏡頭設計和配置

Ex.1：比較具有相同焦距和f/#的兩個鏡頭設計

圖2檢查了兩個不同的鏡頭，焦距相同，分別為12mm和f/#，f/2.8，在相同的傳感器上，具有相同的FOV.這些鏡頭產生尺寸相同但性能不同的系統。在分析中，圖2a中對比度為30%的水平淺藍線表明，幾乎在整個FOV上可實現至少30%的對比度，這意味著充分利用了傳感器的優勢。對于圖2b，全場幾乎低于30%對比度。更好的圖像質量只能在傳感器的一小部分上實現。請注意，兩條曲線上的橙色框表示圖2b中較低性能鏡頭的截距頻率（對比度為70%）。當在圖2a中放置相同的盒子時，即使在較低的頻率下，也可以看到兩個鏡頭之間的巨大性能差異。這些鏡頭之間的差異的原因是與設計和制造變化相關的成本；圖2a與更復雜的設計和更嚴格的制造公差相關聯。意味著充分利用了傳感器的優勢。對于圖2b，全場幾乎低于30%對比度。更好的圖像質量只能在傳感器的一小部分上實現。圖2a中的鏡頭在較低分辨率和較高分辨率應用中都表現出色，其中對于較大FOV需要相對較短的工作距離（WDS）。圖2b將在需要更多像素以增強圖像處理算法的保真度以及需要更低成本的情況下工作得最好。兩個鏡頭都是有效的設計，在這種情況下，它們是正確的選擇。這取決于應用。僅僅因為鏡頭在傳感器上不能達到奈奎斯*限分辨率，并不排除其在該傳感器上的使用。利用了傳感器的優點。對于圖2b，全場幾乎低于30%對比度。更好的圖像質量只能在傳感器的一小部分上實現。

圖2：具有相同焦距f/#的兩種不同鏡頭設計（A和B）的MTF曲線，在相同的傳感器上，使用相同的系統參數。

Ex. 2: 在相同f/#但不同焦距下比較兩個高分辨率鏡頭設計

圖3檢查了焦距為12mm和16mm的兩個不同的高分辨率鏡頭，以及相同的FOV、傳感器和f/#。通過觀察圖3B（淺藍色線）中的鏡頭在奈奎斯特極限下的對比度，可以看到與圖3A相比，性能明顯提高。雖然絕對差異僅為約25%對比度，但考慮到從約25%對比度到46%的變化，相對差異更接近85%。該橙色框放置在圖3A達到70%對比度的位置。請注意，此示例中的性能差異并不像前面的示例中那樣ji端。這些鏡頭之間的折衷是，圖3B中的鏡頭的WD增加了約33%，但性能有相當大的提高。這遵循“最佳成像實踐"中概述的一般準則。

圖3：兩種不同的高分辨率鏡頭設計，在相同的f/#和系統參數下具有不同的焦距。

Ex. 3: 比較相同35mm鏡頭設計的不同f/#s

圖4顯示了在f/4（a）和f/2（b）下使用白光的35mm鏡頭設計的MTF.兩個圖上的黃線示出了圖4a的奈奎斯特極限下的衍射極限對比度，而藍線表示圖4a中f/4處的相同鏡頭的奈奎斯特極限下的最di實際性能。雖然圖4b的理論極限要高得多，但性能要低得多。這個例子表明，較高的f/#s可以減少像差效應，大大提高鏡頭性能，即使理論性能極限大大降低。除了分辨率之外，停止鏡頭（增加f/#）的主要代價是較低的光通量。

圖4：35mm鏡頭在相同WD和不同f/#s下的MTF曲線：f/4（a）和f/2（b）。

Ex. 4:改變工作距離對MTF的影響

對于圖5，對于f/2的相同35mm鏡頭設計，檢查200mm（a）和450mm（B）的WDS.大的性能差異與在一定范圍的WDS上平衡鏡頭設計中的像差內容的能力直接相關。改變WD，即使重新聚焦，也會導致鏡頭偏離其設計范圍時性能的變化或降低。這些影響在較低的f/#s時最為顯著。

圖5：35mm焦距鏡頭在f/2和不同WDS下的MTF曲線。

波長對性能的影響

當光穿過介質（玻璃、水、空氣等）時，不同的波長以不同的角度彎曲。這是當陽光穿過棱鏡并產生彩虹效果時看到的。較短的波長比較長的波長彎曲得更多。這種相同的效應使成像系統中的分辨率和信息收集變得復雜。為了避免這個問題，成像和機器視覺系統使用單色（單波長）或窄波段照明。單色照明（例如來自660nm LED）實際上消除了成像系統的色差。

色差

色差以兩種形式存在：橫向色移（圖6）和彩色焦移（圖7）。

如圖6所示，通過從圖像的中心向圖像的邊緣移動可以看到橫向色移。在中心，不同波長的光的光斑是同心的。向圖像的角落移動，波長分離并產生彩虹效果。由于顏色分離，物體上的給定點在較大區域上成像，導致對比度降低。在具有較小像素的傳感器上，這一結果更加明顯，因為模糊會擴散到更多像素上。關于橫向顏色的細節可以在像差的像差中找到。

圖6：在不同場點經歷橫向色移的點的描述。

圖7所示的彩色焦移，與鏡頭將所有波長聚焦在距鏡頭相同距離處的能力有關。不同的波長將具有不同的優良聚焦平面。焦點相對于波長的這種偏移導致對比度降低，因為不同的波長在相機傳感器所處的圖像平面處產生不同的光斑尺寸。在圖7的圖像平面中，示出了紅色波長中的小光斑尺寸、綠色中的較大光斑尺寸和藍色中的最大光斑尺寸。并不是所有的顏色都會同時聚焦。高級細節可以在像差上的像差中找到。

圖7：在不同深度經歷彩色焦點偏移的點的描述。

選擇優良波長

單色照明通過消除彩色焦移和橫向色差來增強對比度。考慮使用LED照明、激光或濾光片。然而，不同的波長在系統中可以具有不同的MTF效應。衍射極限定義了理想鏡頭可以產生的最小理論光斑，如艾里斑直徑所定義的，其具有波長（λ）依賴性。使用等式1，可以分析不同波長和不同f/#s的光斑尺寸的變化。

 (1)

表1顯示了在不同的f/#s下，從紫色（405nm）到近紅外（880nm）波長范圍內計算的艾里斑直徑。該數據表明，當使用較短的波長時，鏡頭系統具有更好的理論分辨率和性能。由于較小的可實現光斑尺寸，較短的波長允許更好地使用傳感器的像素，而與尺寸無關。這在具有非常小的像素的傳感器上尤其明顯。使用更高的F/#s允許更大的自由度。紅色LED可在f/2.8下產生4.51µm的光斑尺寸，藍色LED可在f/4下產生幾乎相同的光斑尺寸。如果兩個選項都在優良聚焦時產生可接受的性能水平，則使用藍光設置為f/4的系統將產生更好的DOF，這可能是一個關鍵要求。

表1：不同波長和f/#s的理論艾里斑直徑和光斑尺寸。

Ex. 5:波長改善

圖8中的兩個圖像都是用相同的鏡頭和相機拍攝的，產生相同的FOV，因此在物體上呈現相同的空間分辨率。相機采用3.45µm像素。圖8A中的照明設置為660nm，圖8b中的照明設置為470nm.高分辨率鏡頭被設置為較高的f/#，以大大減少任何像差效應。這使得衍射成為系統中的主要限制。藍色圓圈表示圖8a中的極限分辨率。注意，圖8b具有可分辨細節的顯著增加（大約50%的精細細節）。即使在較低的頻率（較寬的線）下，圖8b中470nm照明的對比度也較高。

圖8：使用相同的鏡頭、相同的f/#、相同的傳感器拍攝的恒星目標圖像。波長從660nm（a）變化到470nm（b）。

Ex. 6:白光與單色MTF

在圖9中，在相同的WD和f/#下使用相同的鏡頭。圖9a示出了白光，圖9b示出了470nm照明。在圖9a中，性能為奈奎斯特限值的50%（對于3.45μm像素）或更低。對于圖9b，奈奎斯特極限下的性能高于圖9a.此外，圖9b中系統中心的性能高于圖9a的衍射極限。這種性能提高的原因有兩個：使用單色光消除了色差，這允許產生更小的光斑，并且470nm照明是在可見光范圍內用于成像的最短光波長之一。如衍射極限和艾里斑部分所述，波長越短，分辨率越高。

圖9：使用不同波長的相同鏡頭在f/2處的MTF曲線；白光（a）和470nm（b）。

波長考慮

隨著波長的變化，可能會出現一些問題。無論波段是否窄，在UV方向上照明的波長趨勢越大（隨著波長減小），鏡頭設計就越困難：玻璃材料在較短（低于約425nm）波長下往往表現不佳。在光譜的這一區域確實存在設計，但它們通常在能力上受到限制，并且所使用的稀有材料要求鏡頭制造成本更高。在表1中看到的優良理論性能是在405nm的紫色波長下，但是大多數系統設計在該區域不能很好地執行。使用鏡頭性能曲線來評估鏡頭在如此短的波長下實際能做什么是非常重要的。

Ex. 7: 理論上的限制

圖10比較了f/2的35mm鏡頭與藍色（470nm）和紫色（405nm）波長（分別為10A和10B）。雖然圖10a具有較低的衍射極限，但它也表明470nm波長在所有場位置產生更高的性能。當鏡頭在f/#和WD（在MTF上的調制傳遞函數中詳述）的設計能力的極限下使用時，這里的效果增加。另一個可能嚴重影響性能的波長問題與彩色焦點偏移有關。隨著應用的波長范圍增加，鏡頭保持高水平性能的能力將受到損害。《像差上的像差》更詳細地介紹了這一現象。

圖10：在470nm（a）和405nm（b）波長照明下，f/2的35mm鏡頭的MTF曲線。